Mondare e tagliare a pezzetti i fagiolini, le zucchine e la patata; lessarli in acqua bollente salata e passarli al setaccio.
Far soffriggere in un tegame l'aglio con il burro e, quando sarà colorito, eliminarlo; unire il passato di verdure, salare e pepare; cuocere fin quando risulterà ben asciutto.
Togliere dal fuoco e lasciar raffreddare, quindi aggiungere il grana grattugiato, il basilico tritato e l'uovo e mescolare per amalgamare gli ingredienti.
Eliminare i pistilli dai fiori di zucca, pulirli delicatamente e riempirli con il composto richiudendoli poi bene.
Ungere di olio una teglia, allinearvi i fiori di zucca ripieni su un solo strato, condirli con un filo d'olio e cuocerli in forno preriscaldato a 190°C, per 15 - 20 minuti. Servirli caldi.